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von Antonio Castro

Über den Autor:
Computer-Wissenschaft ist mein Beruf und auch Teil meiner Freizeit. Ich teile gern mein Hobby, wie es vermutlich jeder macht. Ich gebe es zu! Ich bin einer dieser seltsamen Charaktere, die Windoze nicht mögen, sogar MS-Dos fällt in die Kategorie eines Spielzeugs, es stellt geringste Ansprüchean deine Fähigkeiten und füllt deinen Computer mit vielzähligen Dateien, von denen man nicht weiß, ob sie nützlich oder wozu sie gut sind.
Inhalt:

Design rekursiver Strukturen

[Illustration]

Zusammenfassung:

Hier untersuchen wir, wie man rekursive (wiederkehrende) Strukturen mit POVRAY entwerfen und schöne Bilder mit dieser Technik erstellen kann.



 

Kunst und Technik der Informatik.

Unsere Artikelserien zu POVRAY berichten über technische und nichttechnische Aspekte von POVRAY. Technologie ist wichtig, wir bemerkten es bereits einige Male, doch es ist wichtiger zu lernen, ihre Möglichkeiten auch im künstlerischen Bereich zu nutzen. Die Informatik ist nicht wie andere Disziplinen, die vielleicht für Einige die perfekte Umgebung zum Darstellen seiner oder ihrer künstlerischen Fähigkeiten sein können. Wir sollten auf jeden Fall etwas über die Technologie lernen, denn es ist ein unerlässlicher Schritt, jedoch ist in meiner persönlichen Sichtweise Technologie nur ein Instrument, das uns hilft, eine neue Form der Kommunikation zu erreichen. In meinen Artikeln versuche ich rein technisches Wissen mit Kreativität und Kunst zu mischen. Mein Ziel sind fortschrittliche Ideen, Beispiele, die die Vorstellungskraft auslösen und vielleicht neue Wege im Geist der Leser eröffnen können. Manchmal beginne ich mit der Gestaltung eines neuen Beispiels und ich habe so viel Spaß, dass das Ergebnis, das ich bekommen wollte in Vergessenheit geriet. Eine rein systematische Präsentation wird langweilig und daher nicht sehr lehrreich. Die Documentation zu Povray wurde als eine systematische Präsentation verschiedener technischer Ergebnisse entwickelt und ich nutze sie gerne als Referenz.

Im Gegensatz dazu werden wir in dieser Anleitung mehr einer spiralförmigen Annäherung folgen, vielmals zurück zum gleichen Ergebnis kommend aber mit immer größerer Tiefe. Die in unseren Beispielen vorgestellten Szenen, dienen nicht nur zu Illustration der technischen Ergebnisse, sondern auch als ästhetische Beispiele, wie diese besondere Technik genutzt werden kann, um ein schönes Resultat zu erhalten.

Dieses Ziel kann erfordern, daß neue und fremde Elemente von Povray vorgestellt werden, die noch nicht in unserer Serie besprochen wurden. Bitte nicht aufregen, wenn man nicht alles gleich versteht, Schritt für Schritt werden wir jeden Punkt in den Beispielen erklären. Andererseits sind viele genutzte Techniken von Natur aus anschaulich, bereits das "Sehen" der Resultate in den Beispielen ist dann oft mehr wert als eine lange Erklärung. Diejenigen, die wirklich schnell Povray lernen wollen können immer zum Povrayhandbuch greifen.



 

Einfache geometrische Objekte

Die meisten der Objekte wurden bereits in vorherigen Beispielen verwendet. Lasst uns zunächst dahin zurückblicken, um all diese Informationen zusammenzutragen. Die Zahl der Objekte, die auf den folgenden einfachen geometrischen Objekten basierend entworfen werden können, ist unbegrenzt, deshalb reduzieren wir die Objekte zu einer Gruppe elementarer Formen, was eine erhebliche Zeiteinsparung bei der Herstellung von Szenen ergibt. Hier ist unsere Aufstellung:  

Constraint Solid Graphics(CSG) [zusammengesetzte einfache Grafiken]

CGS Primitive sind elementare einfache Objekte, die zu komplexeren Modellen kombiniert werden können. Die abgeschlossene Kombination kann unter Nutzung von Maßstab, Verschiebung, Rotationsverschiebung oder Texturierung usw. gruppiert und geändert werden. Es ist nicht nötig, jede dieser Änderungen für jede dieser elementaren Primitiven im kombinierten Modell anzuwenden. Es gibt vier Methoden, CGS Primitive zu kombinieren, und es gibt eine fünfte ergänzende Methode, die auf einzelne Primitive angewandt wird:

In den folgenden Beispielen werden wir verschiedene dieser Operationen zum Bau einfacher Modelle nutzen. Ich empfehle die Modelle zu bauen, indem man zuerst alle die Elemente hinzunimmt, die man für das Gesamtvolumen benötigt, und dann die Schnittpunkt-Operationen benutzt, um die unerwünschten Teile zu entfernen.

#define EatenApple = intersection {
      object { WholeApple }
      object { Bite1 inverse }
      object { Bite2 inverse }
}

Wenn primitive Objekte in einem einfachen Modell eine gemeinsame Oberfläche haben, kann es in der einen oder anderen Oberfläche beim Rendern der Punkte Probleme geben, entsprechend der Genauigkeit der Maschine. Diese Probleme können beseitigt werden durch eine sehr kleinen Verschiebung in einem der Objekte, um klar zu stellen, zu welchem Objekt die Oberfläche gehört.   

Schleifen und Bedingungen in Povray.

Die Elemente in einer Szene werden generell in ungeordneter Reihenfolge beschrieben. Trotzdem gibt es Gründe, wenn es sehr bequem ist, z. B. verfahrensgerechte Schleifen durchzuführen, um sich wiederholende Strukturen zu gestalten. Schleifen können in Povray unter Nutzung mehrerer Methoden durchgeführt werden. Eine Methode ist die Schleifenflusskontrollanweisung(loop flow control directive) vorgesehen durch die Sprache selbst.  Die Schleifenflusskontrolle ist nur eine von vielen Anweisungen auf der Povray Programmierungsoberfläche. Vor einer Weile erwähnten wir andere Anweisungen wie #declare und #include und wir charakterisierten viele andere mit geringerer Wichtigkeit. Das folgende Beispiel wurde direkt in Povray bearbeitet und ich muss zugeben, ich habe die Schleifenflusskontrollanweisung zum ersten Mal benutzt. Der Grund ist, dass es oft möglich ist, die gleichen Resultate durch das Erzeugen der Povray-Quelle mit einem anderen Programm (C oder C++), das Schleifenflusskontrollbefehle (für Schleife) besitz zu erreichen. Wir werden an einigen Punkten ein Beispiel dieser Technik sehen. Der Leser mit C-Erfahrung wird verstehen, dass Povrays Programmieroberfläche nicht so elegant ist, wie die andere allgemeingültiger Programmiersprachen (C, C++). Das sollte keine Überraschung sein, weil Povray als eine Sprache zur Beschreibung von Szenen entworfen und die Flusskontrollanweisungen später hinzugefügt wurden. Ähnlich, der POVRAY Anweisungen zur Ausführung komplexer mathematischer Operationen und jeder Art von Schleifen. Persönlich meine ich, es ist fantastisch, dass POVRAY all diese Operationen beinhaltet, andererseits sind sie nicht wirklich notwendig, seit wir sie überall in externen stärkeren Programmiersprachen ausführen können. Ich verstehe nicht, wie die Ausführung dieser Operationen extern oder intern einen Unterschied für den abschließenden künstlerischen Wert der Komposition macht. Für mich ist die Qualität des fertigen Bildes das wichtigste Thema. Für ein geringeres Maß sollte es auch ein Faktor der benötigten Zeit und Aufwand zur Entwicklung und Bearbeitung des Bildes sein. Anwender, die sich in allgemeingültigen Programmiersprachen besser auskennen, würden lieber damit POVRAY-Dateien erstellen, andere, ohne Programmierkenntnisse, finden es vielleicht besser, direkt in Povray zu schreiben. Auch ist es für einfache Bilder leichter, sie in Povray zu editieren, während die Erstellung von Povray-Dateien für komplexe Szenen durch andere Programme besser sein könnte. Wir werden beide Methoden untersuchen und den Leser schlußfolgern lassen.  

Nutzen der Trial and Error Methode [ Versuch und Fehler ]

Viele Szenen können aus einer einfachen Idee heraus entworfen werden. Nach einer ersten Ausführung können wir uns dafür entscheiden, einige Werte zu ändern oder Annäherungen zum Erreichen eines besseren Resultats zu nutzen. Somit ist Trial und Error ein integrativer Teil des Szenenentwurfs in POVRAY. Am Anfang dieser Artikelserien boten wir den Lesern ein einfaches script-tool (POV) zur Erleichterung des Bildaufbaues, doch der Leser sollte nicht denken, dass dieses kleine Script ausreichend ist. Oftmals wirst Er ein Blatt Papier, Stift und Taschenrechner brauchen. Bei vielen Gelegenheiten hat man keine Wahl, weil unsere Entwürfe 3D Geometrien betreffen, einiges Wissen über Spezialgeometrie und Trigonometrie sind fundamentale Voraussetzung um bestimmte Effekte zu erhalten. Generell ist es ausreichend, einige Formeln zu kennen, so lasst uns einiger grundlegender trigonometrischer Verhältnisse erinnern:

sin(a) = A / C = (gegenüberliegende Seite / Hypothenuse)
cos(a) = B / C = (benachbarte Seite / Hypothenuse)
tan(a) = A / B = (gegenüberliegende Seite / benachbarte Seite)

daraus folgt::

A = sin(a)/C
B = cos(a)/C
C = sqrt(A^2 + B^2)
da 2* Pi im Bogenmaß = 360º

1 Radian = 180 / Pi = 57,29577951308232
1º = Pi / 180 = 0,174532925199432957

Als Gedächtnisstütze werden wir zunächst das Hauptfeld der trigonometrischen Funktionen als eine Funktion des Quadranten tabellieren:


Quadrant Sinus Cosinus Tangens
0 .. 90 0 .. +1 +1 .. 0 0 .. +unendlich
90 .. 180 +1 .. 0 0 .. -1 -unendlich .. 0
180 .. 270 0 .. -1 -1 .. 0 0 .. +unendlich
270 .. 360 -1 .. 0 0 .. +1 -unendlich .. 0

a = atan(A/B)
Das letzte Verhältnis ist nicht einmalig definiert. Der Winkel alpha ist unbestimmt bei +/- 180 Grad. Zur Berechnung sollte man besser folgendes nutzen: a = atan2(A,B) Schließlich ist der Abstand von P1(x1,y1,z1) zu P2(x2,y2,z2)

D = Wurzel aus( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2 ) Es gibt viele nützliche trigonometrische Verhältnisse, doch ein bereits überprüftes sollte für die meisten Fälle ausreichend sein. Die impliziten trigonometrischen in POVRAY ausgeführten trigonometrischen Funktionen erwarten Winkeln in Radianten anstelle von Winkelgraden. Die Umwandlungsfunktion radians(alpha) wandelt Grade in Radianten um. Leider ist POVRAY nicht konsistent, z. B. werden Rotationen in Grad gemessen! :-(
 

Seeigel

Im folgenden Beispiel benutzen wir eine sehr grundlegende Trigonometrie. Die Stacheln des Seeigels sind sehr ästhetisch plaziert, und dieser Effekt kann nicht einfach durch Zufall erreicht werden. Der Entwickler muss an einen Algorithmus entwickeln, um die Stacheln exakt zu plazieren und diesen mit einer klaren Vorstellung der fertigen 3D Konfiguration ausführen. Der Quellkode für das Beispiel ist ausreichend dokumentiert, so ist es nicht schwer, hier spätere Kommentare zu machen. Dieses Beispiel ist ein klarer Fall wo ein Umlaufalgorithmus angelegt ist. Es ist ein Gegenstand der persönlichen Wahl ob der Entwickler sich entscheidet, eine Schleife in POVRAY anzulegen, oder außerhalb via einem C-Programm.

erizo


Hier sind die Quellen für den Fisch. Sie sind mit CGS Primitiven gestaltet wie vorher beschrieben.

balistap.inc

Als nächstes kommt die Quelle für den Rest der Szene. Das einzige Thema hier ist die Definition des Seeigels (erizo in spanisch), der ohne einen Zweifel der grundlegendste Charakter dieser Komposition ist:

erizo.pov

Eine Anzahl von Effekten in diesem Beispiel sind komplett neu, z. B. die Oberflächeneffekte auf dem Sand (Wellen auf dem Sand), die athmosphärischen Effekte (ein Nebel aus grauer Marinefarbe sehr dick und feucht) sowie die komplexen CGS Objekte. Das Licht in dieser Szene kommt von vielen Punktquellen, über das Medium verstreut, zur Simulation des Unterwasserlichts, charakterisiert durch die ungeordnete Streuung durch die Wellen an der Oberfläche. Eine einzelne Lichtquelle würde für diese Komposition unpassend sein, weil sie den Schatten des Seeigels zu scharf wirken lassen würde.  

Erzeugen durch externe Programme.

Ein Ray-tracer ist lediglich ein Werkzeug, eine komplette Szene mit Hilfe einer formellen Ray-tracing Sprache zu erzeugen. Ray-tracer sind fähig, Farb- und Lichtspezifikationen usw. zu erkennen. Manchmal braucht man Vorarbeit, um die Entwicklungsarbeit zu unterstützen: 3D Scans, Formatumwandlunswerkzeuge, und andere Programme. Trotzdem ist ein Ray-tracer nur eines in einer Reihe von Werkzeugen für den Szenenaufbau und die Entwicklung. Mit anderen Worten, Entwicklung durch das Eingeben der Ideen auf der Tastatur ist nicht der einzige Mechanismus für die Herstellung künstlerischer Kompositionen, wir haben Hilfswerkzeuge um komplexere Kompositionen herzustellen, die nicht so einfach manuell in einer ray-tracer Sprache einzugeben sind. Als Beispiel einer komplexen Szene, aufgebaut durch ein externes Programm, werden wir zunächst ein C-Programm namens burbujas.c (bubbles) verwenden. Das Programm plaziert eine Anzahl von Blasen zufällig auf eine Oberfläche der Größe 1000x750 pixels. Blasen können sich nicht untereinander überschneiden, darum bestimmt unser Beispielcode zufällige Positionen und Größen entsprechend. Wenn die neue Position ergibt, dass eine Blase nahe neben eine existierende Blase fällt, wird eine neue Position berechnet. Die Größe des Bereichs wird reduziert, um sie passend zu machen. Nach einer großen Zahl von Wiederholungen bekommt man eine Oberfläche mit fast keinem übrigen freien Raum. Der Aufbau dieses detaillierten Beispiels fordert viel Rechenarbeit, weil je mehr die Sequenz vorwärts kommt, es immer schwerer wird, eine neue Blase zu plazieren.
burbujas.c
Nimm das Programm und lass es ablaufen. Adressiere den Standard-output in einen Dateinamen 'burbujas.inc' um, damit die Daten für die Blasen gespeichert werden (burbujas burbujas.inc). Die output-Datei beinhaltet Werte wie diese:

sphere{<-375, 0,   33> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(0/1)
sphere{< -86, 0,   62> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(1/2)
sphere{<-326, 0,  346> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(2/3)
sphere{< 190, 0, -156> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(3/4)
sphere{<  62, 0, -293> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(4/5)
sphere{< 323, 0,  161> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(5/6)
sphere{< 341, 0,  -15> 55.0000000 texture{Gold_Metal}} //(6/7)
...................

Ich empfehle etwas Geduld, weil es eine Weile dauert, eine output-Datei zu generieren. An bestimmten Zeitpunkten kann man den Prozess unterbrechen und die output-Datei bearbeiten, um sicherzugehen, dass die letzte Zeile komplett ist. Wenn nicht, nimm sie einfach aus der Datei. Die Quelle für pov folgen:


burbujas.pov 


Der Quellcode beinhaltet wieder Hinweise auf das Symbol "clock", doch diesmal hat es ein besonderen Grund. In diesem Fall generiert er nicht eine Sequenz von Bildern für eine Animation, sondern vier Bilder mit sehr unterschiedlichen Blickpunkten. Die Position, Winkel und Blende der Kamera variiert unter den vier Bildern.  Im vorherigen POVRAY-Artikel erwähnten wir bereits, dass wir an einigen Punkten Beispiele untersuchen werden , die die Möglichkeiten der Kamera in POVRAY erkunden. Gut, das ist ein Beispiel. Es ist ganz einfach der Unterschied in dem fertiggerendertem Bild entsprechend den Spezifikationen der Kamera. Man kann viele Perspektiven erreichen entsprechend des Winkels der Blende: ein kleiner Winkel bringt weite Perspektiven, während ein großer Winkel Nahaufnahmen erbringt. Der Maximalwinkel ist 180 Grad, das ist ein sehr extremer Wert, denn es ist schwer, Figuren zu unterscheiden. Die gezeigten Bilder sind auf einem Pentium 200 MMX 48MB RAM (398 bogomips) bearbeitet worden. Es wurde, wie angenommen, unter Nutzung des in den früheren Serien, 'pov', vorgesehenen Werkzeuges ausgeführt:
pov burbujas 6 9 1 5 1 5
Total Time = Beschreiben der Parameterprüfung: Quellcode ist burbujas.pov size 6 = (400x300) Quality 9 Intial photogram = 1 Final photogram = 5 Initial clock = 1 Final clock = 5 Die Zeit, die zum Generieren eines jeden Bildes benötigt wird, ist wichtig. Mit höherer Qualität würde es folgende Zeit in Anspruch nehmen: pov burbujas 9 9 1 5 1 5

Gesamtzeit = 4 1/2 Stunden .
Erstes Photogramm 2 Minuten
Zweites Photogramm 5 Minuten.
Drittes Photogramm 10 Minuten
Viertes Photogramm 13 Minuten

Fünftes Bild 4 Stunden !! Lasst uns nun die Resultate untersuchen. Im ersten der vier Bilder ist die Kameraeinrichtung die einzige Änderung. (Position, Winkel, Ausrichtung, usw.)

 

Befor das letzte Bild gezeigt wird, lasst mich ein anderes Thema durchgehen, welches zur Würdigung dieses letzten Bildes relevant ist, das Thema der CPU Optimierung.  

CPU Anwendungsoptimierung

Das letzte Bild ist das komplexeste und POVRAY war nicht fähig, es zu optimieren. Bei der Konfrontation mit komplizierten Kompositionen versucht der ray-tracer, die Szene zu vereinfachen. In früheren Versionen von POVRAY wurde die Optimierung von Hand getätigt; dazu hatte der Künstler die Anweisung 'bounded_by' zur Spezifikation einer Primitive, die ein oder mehrere Objekte einhüllen würde. Dann nahm der Ray-tracer an, dass Strahlen, die nicht mit dieser Einhüllung kollidieren, auch nicht mit einer der eingehüllten Objekte kollidieren würden. Das ist eine Annäherung, die einige Rechenzeit spart. Es gibt sehr wenige Fälle, bei denen das tatsächlich nützlich ist. Worauf es hinausläuft, unser letztes Bild ist einer dieser Fälle!. Das letzte Bild beinhaltet zu viele Objekte und ist sehr kompliziert. Deshalb wäre es besser gewesen, die Komposition manuell zu optimieren, z. B. durch Aufteilung der Blasen in Zonen, Verbinden von Blasen zu zusammengesetzten Objekten, oder eben Verbinden all der Blasen in ein Objekt oder Einhüllen der Gruppen von Kugeln mit dem gleichen Gebiet das Kommando 'bounde_by' nutzend. Die Syntax würde sein:

    union {
    sphere { <x1, y1, z1>, r1 }
    sphere { <x2, y2, z2>, r1 }
    sphere { <x3, y3, z3>, r1 }
    ..........................
    bounded_by { sphere { <xb, yb, zb>, rb } }
  }

Die beschriebene Eingabe einer manuellen Optimierung kann bei Vereinigungen und Schnittpunkten und auch bei jedem anderen Objekten genutzt werden. Der Anwender kann andere Primitiven auswählen, wir wählen eine Kugel, jedoch werden die besten Resultate oft mit Kästen und Kugeln erreicht. Ist die Primitive ausgewählt, und bleibt ein Teil der zusammengestellten Objektes draußen, kann das Ergebnis schadhaft sein.  Ich möchte nochmals betonen, dass man nur selten manuell optimieren muß. Unser letztes Beispiel war eine Idee mit 'schlechter Absicht', mit einem voreilig Befehl das Thema zu übersteigern. POVRAYs automatische Optimierung war nicht fähig die Komposition zu vereinfachen. Es beinhaltet 2154 Kugeln. Der Leser könnte es nachprüfen, indem er sie zählt :-).
In unserem Beispiel haben wir gezeigt wie man mit den Möglichkeiten des Ray-tracers spielen kann. Oftmals kann die gleiche Idee oder das gleiche Konzept auf verschiedenen Wegen ausgeführt werden, um verschiedene Ergebnisse zu erhalten, und hier kann des Künstlers Kreativität Ausdruck gewinnen. 

 

Der Leser kann so einfache Bilder in vielen unterschiedlichen Szenarios programmieren. POVRAY kann ein hilfreiches Werkzeug zum generieren synthetischer Bilder sein, entweder statisch oder dynamisch.  

Was wurde vergessen...?

Povray unterstützt viele mathematische Funktionen, manche mehr oder weniger interessant. Leider wurde eine sehr interessante Funktion vergessen. Es ist der "spline". Es ist nichts so bequem wie mit Stift und Papier ein paar Punkte zu bestimmen  und dann eine Funktion anzulegen, die eine glatte Linie durch die Punkte zeichnet. POVRAY's spline Primitive kann nicht als eine Funktion benutzt werden, statt dessen generiert es  eine Linie als die Grundlage zum Bau anderer Formen, es wäre besser, wenn wir den spline für einige Variablen, die wir wünschen, anlegen könnten. Das würde z. B. erlauben, dass die Kamera folgen kann und die Flugbahn beliebig wird. Ich fände es ebenso großartig, wenn einer externe Funktionen ausgeführt werden könnte. Zu einem gewissen Grad kann all das durch Nutzung einbezogener und externer Programmierung erreicht werden. Unter Linux haben wir eine Dienstleistung namens 'spline'. Diese kann wie ein Kommando zum generieren der gewünschten Kurve aus einem Satz von Punkten genutzt werden. Versuche, dieses Kommando mit externer Programmierung zu kombinieren, z. B. Animationen oder Kamerabewegungen zu berechnen.  

Übungen

Optimierung des letzten Bildes dem bereits gegebenen Hinweis folgend.  Übersetze das Programm burbujas.c in die POVRAY Sprache. Übersetze das Programm erizos.c in eine grundlegende zweckgebundene Sprache.  

Leserbeiträge

Ich bin begierig, von Lesern zu hören und ihre Beiträge zu sehen, vielleicht werden die rekursiven oder Schleifen-Strukturen hier diskutiert. Bitte schickt mir eure Übungen als komprimierte Dateien. Es währe großartig, Leserarbeiten und und Arbeiten von Organisationen zu einer Ausstellung im LinuxFocus Magazin zusammenzutragen. Ich werde die interessantesten oder einfallsreichsten Bilder für die Ausstellung aussuchen. Bitte keine kommerziell lizensierten Bilder einreichen. Wenn möglich schickt auch die Quellcodes der Bilder, damit andere Menschen aus euren Ideen lernen können.

pov3.tar.gz (43 K bytes)[Alle Quellcodes für die Bilder in diesem Artikel]


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